Формализован механизм расширения Вселенной в тороидальной модели ODTOE. Теорема Линдемана (1882) о трансцендентности π доказывает, что траектория на φ-торе не замыкается ни за какое конечное число оборотов, откуда следует бесконечность и неисчерпаемость расширения. Давление потенциальности F=(π−3)²·|H|/|C| действует на каждом цикле наблюдения. Масштабный фактор a(n)=(1+(π−3)²/(2πφ))ⁿ описывает экспоненциальный рост эффективного радиуса φ-тора. Ускорение расширения (ä>0) следует из (π−3)⁴>0 без привлечения Λ как свободного параметра. Доля тёмной энергии ΩΛ=68,86% совпадает с данными Planck 2018 в пределах 0,54σ.
The mechanism of Universe expansion is formalized within the toroidal ODTOE model. The Lindemann theorem (1882) on the transcendence of π proves that the trajectory on the φ-torus never closes, making expansion infinite and inexhaustible. Potentiality pressure F=(π−3)²·|H|/|C| acts at every observation cycle. A scale factor a(n)=(1+ε/(2πφ))ⁿ describes exponential growth of the effective φ-torus radius. Accelerated expansion (ä>0) follows from (π−3)⁴>0 without invoking Λ as a free parameter. Dark energy fraction ΩΛ=φ²/(φ²+1+Z)=68.86% matches Planck 2018 within 0.54σ.
在ODTOE环形模型中形式化了宇宙膨胀机制。林德曼定理（1882年）关于π的超越性证明φ-环上的轨迹永不闭合，膨胀无限且不可穷尽。势压力F=(π−3)²·|H|/|C|在每个观察周期起作用。尺度因子a(n)=(1+(π−3)²/(2πφ))ⁿ描述φ-环有效半径的指数增长。加速膨胀(ä>0)源于(π−3)⁴>0，无需将Λ作为自由参数。暗能量比例ΩΛ=68.86%与Planck 2018数据吻合在0.54σ以内。
Select the text below to copy citations in your preferred format.
Pankratov A. "Eternal Expansion: Transcendence of π as Proof of the Inexhaustibility of Reality." Observer-Dependent Theory of Everything, odtoe.org, 2026. https://odtoe.org/en/articles/expansion@article{pankratov2026expansion,
author = {Pankratov, Anton},
title = {Eternal Expansion: Transcendence of π as Proof of the Inexhaustibility of Reality},
journal = {Observer-Dependent Theory of Everything},
year = {2026},
month = {Apr},
url = {https://odtoe.org/en/articles/expansion},
publisher = {odtoe.org}
}TY - JOUR
AU - Pankratov, Anton
TI - Eternal Expansion: Transcendence of π as Proof of the Inexhaustibility of Reality
JO - Observer-Dependent Theory of Everything
PY - 2026
DA - 2026-04-02
UR - https://odtoe.org/en/articles/expansion
PB - odtoe.org
ER - Proton = observed R, neutron = observer O, electron = observation operator. Wheeler-Feynman single electron hypothesis. Neutrino as spiral gap.
Five mechanisms: coherence channel S to 1, resonance with H modes, Casimir effect, recursive amplification, collective observation.
Charge = orientation in self-observation cycle. Maxwell equations as self-consistency conditions. Coherent conductivity resonator (KRP).